Wahrscheinlichkeiten bei Texas Hold’em Poker
Starthand
Für die Stärke einer Starthand gilt ungefähr die folgende Liste. Je kleiner eine Zahl ist, desto besser ist die Hand. Offsuited Hände sind links bzw. unterhalb der Hauptdiagonalen, Gleichfarbige Hände sind rechts bzw. oberhalb der Hauptdiagonalen. Die Stärke gilt an einem Tisch von 8 bis 10 Spielern.
| A | K | Q | J | T | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| K | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| Q | 3 | 4 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 | ||||||
| J | 4 | 5 | 5 | 1 | 3 | 4 | 6 | 8 | |||||
| T | 6 | 6 | 6 | 5 | 2 | 4 | 5 | ||||||
| 9 | 8 | 8 | 8 | 7 | 7 | 3 | 4 | 5 | 8 | ||||
| 8 | 8 | 8 | 7 | 4 | 5 | 6 | 8 | ||||||
| 7 | 8 | 5 | 5 | 7 | 8 | ||||||||
| 6 | 8 | 6 | 5 | 7 | |||||||||
| 5 | 8 | 6 | 6 | 8 | |||||||||
| 4 | 8 | 7 | 7 | 8 | |||||||||
| 3 | 7 | 8 | |||||||||||
| 2 | 7 |
Um die Wahrscheinlichkeiten für eine Starthand zu ermitteln, gibt es prinzipiell zwei Wege
Ergebnismenge
Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, dass man eine bestimmte Hand trifft. Um beispielsweise AA zu erhalten, gibt es, vorausgesetzt man ignoriert die Reihenfolge, sechs Möglichkeiten, nämlich A♠ A♥, A♠ A♦, A♠ A♣, A♥ A♦, A♥ A♣, A♦ A♣.
Insgesamt gibt es
verschiedene Starthände. Daraus folgt für die beiden Asse
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bei zweiundfünfzig Karten gibt es vier Asse im Deck. Die Wahrscheinlichkeit ein Ass zu erhalten, liegt also bei
Die Wahrscheinlichkeit, bei einer fehlenden Karte, die ein Ass ist, ein Ass zu erhalten beträgt
Daraus folgt also eine Wahrscheinlichkeit von
Analyse der Wahrscheinlichkeit
Insgesamt sind bei Texas Hold’em 1.326 verschiedene Starthände möglich. Die Farben wurden in die Rechnung miteinbezogen.
Durch die vorherigen Rechnungen erfahren wir, dass man im Durchschnitt bei jeder zweihunderteinundzwanzigsten Hand zwei Asse erhält.
Analyse der Starthände
Da im Poker alle Farben denselben Wert haben, sind viele der 1.326 möglichen Starthände zumindest vor dem Flop gleichwertig. Daher werden Hände vor dem Flop prinzipiell in drei Gruppen unterteilt
| Anzahl der Hände |
Farben-Permutationen für jede Hand |
Kombinationen | |
|---|---|---|---|
| Pocket Pair | 13 |  |
13·6= 78 |
| Gleiche Farben |
78 |  |
78·4= 312 |
| Unterschiedliche Farben |
78 |  |
78·12= 936 |
| Bestimmte Hand des Typs | Irgendeine Hand des Typs | |||
|---|---|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit | Wette | Wahrscheinlichkeit | Wette | |
| Pocket Pair |  |
220 : 1 |  |
16 : 1 |
| Gleiche Farben |
 |
331 : 1 |  |
3.25 : 1 |
| Unterschiedliche Farben |
 |
110 : 1 |  |
0.417 : 1 |
Folgend die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Hände
| Hand | Wahrscheinlichkeit | Wette |
|---|---|---|
| AKs oder zwei andere bestimmte Suiteds | 3,02 ‰ | 331 : 1 |
| AA oder ein anderes bestimmtes Paar | 4,53 ‰ | 220 : 1 |
| AKs, KQs, QJs, or JTs | 12,10 ‰ | 81.9 : 1 |
| AK oder ein anderes bestimmtes Nicht-Paar | 12,10 ‰ | 81.9 : 1 |
| AA, KK, oder QQ | 13,60 ‰ | 72.7 : 1 |
| Gleichfarbige Karten, J oder höher | 18,10 ‰ | 54.3 : 1 |
| AA, KK, QQ, JJ, or TT | 22,60 ‰ | 43.2 : 1 |
| Gleichfarbige Karten, T oder höher | 30,20 ‰ | 32.2 : 1 |
| Suited Connectors | 29,20 ‰ | 24.5 : 1 |
| Connectors, T oder besser | 48,30 ‰ | 19.7 : 1 |
| Zwei Karten höher als Bube | 49,80 ‰ | 19.1 : 1 |
| Zwei Karten höher als T | 90,50 ‰ | 10.1 : 1 |
| Zwei Karten höher als 9 | 143,00 ‰ | 5.98 : 1 |
| Connectors | 157,00 ‰ | 5.38 : 1 |
| Zwei Karten höher als 8 | 208,00 ‰ | 3.81 : 1 |
| Weder Connected noch Suited, mindestens eine Karte unter T | 534,00 ‰ | 0.873 : 1 |
Starthände im Heads-up
Im Heads-Up kann der gegnerische Spieler
verschiedene Starthände haben. Nach dem Flop sinkt diese Zahl auf
mögliche Hände. Insgesamt gibt es im Heads-Up also
verschiedene Kombinationsmöglichkeiten.
Wir nehmen nun an, dass zwei Spieler ihre Hand bis nach dem River behalten und wir so einen Show Down sehen. Es gibt insgesamt
Möglichkeiten für die Gemeinschaftskarten. Daraus folgt, dass es
also rund 355 Milliarden Möglichkeiten für das Verteilen der Gemeinschafts- und Hole Cards gibt.
Vergleich zweier Starthände
Folgende Tabelle beinhaltet Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang eines Aufeinandertreffens der Starthände zweier Spieler
| Favorit gegen Underdog | Wahrscheinlichkeit | Wette |
|---|---|---|
| Paar gegen Undercards | 83 % | 4.9 : 1 |
| Paar gegen niedrigeres Paar | 82 % | 4.5 : 1 |
| Paar gegen je eine Over- und Undercard | 71 % | 2.5 : 1 |
| 2 Over- gegen 2 Undercards | 63 % | 1.7 : 1 |
| Paar gegen 2 Overcards | 55 % | 1.2 : 1 |
Diese Zahlen sind nicht ganz genau anzugeben, schließlich können auch die Farben und Varianz der Karten Einfluss auf das Ergebnis haben.
Beispiel: A♠ A♣ gewinnt gegen K♠ Q♣ zu 87,65 % (0,49% zum Split Pot), gegen 6♦ 7♦ aber nur zu 76,81% (0,32% für Split Pot).